ملخص: Cette thèse est consacrée à l'étude des structures plates singulières définies sur les surfaces de Riemann et a l'étude des notions de longueur extrémales des feuilletages mesures. Elle se compose de six chapitres relativement indépendants les uns des autres. Dans le premier chapitre, nous étudions les propriétés des métriques plates singulières et leurs géodésiques. Nous démontrons ensuite que toute correspondance géodésique conforme entre deux structures plates singulières est une homothétie. Au deuxième chapitre, nous donnons des conditions sous lesquelles les métriques plates singulières et les métriques riemanniennes à courbures négatives sont déterminées par leurs spectres marques de longueur. Nous construisons ensuite des surfaces euclidiennes a singularités coniques isospectrales et non isométriques. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions de longueur d'une classe d'équivalence de feuilletages mesures. Nous étudions les propriétés de cette notion. Nous donnons ensuite une nouvelle définition de longueur extrémale de feuilletages mesures et nous démontrons qu'elle est équivalente a celle donnée par Kerckhoff. Nous donnons de nouvelles démonstrations de quelques théorèmes de Kerckhoff et de Strebel. Au quatrième chapitre, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une métrique plate singulière définie sur le disque vérifie la condition de comparaison d'Aleksandrov. Nous étudions ensuite le comportement des rayons et des géodésiques sur un disque muni d'une métrique plate singulière complète. Nous donnons ensuite des conduites sous lesquelles une telle métrique est hyperbolique au sens de Gromov. Dans le cinquième chapitre nous étudions l'existence d'une décomposition en triangles géodésiques ou d'une triangulation géodésique des surfaces euclidiennes à singularités coniques ayant pour ensemble de sommets l'ensemble des singularités de la métrique. Dans le sixième chapitre, nous définissons la notion de densités quasi conformes et nous démontrons un théorème de type Fatou pour ces densités sur le bord hyperbolique d'un disque euclidien a singularités coniques.

طبعة: Strasbourg: Université Louis Pasteur Strasbourg I
لغة: فرنسية
الوصف المادي: 99 p. ill. ;30 cm
الشهادة: Doctorat
مؤسسة مناقشة الرسالة: Université Louis Pasteur Strasbourg I

ملاحظة: Bibliogr.pp.97-99